Misurare gli angoli col goniometro

Misurare gli angoli col goniometro

Il goniometro è uno strumento che consente di misurare l’ampiezza di un angolo o di tracciare un angolo di ampiezza data. Pur essendo uno strumento semplice crea spesso delle piccole difficoltà di utilizzo.

In questo articolo mostreremo la sequenza di operazioni necessarie a misurare un angolo col goniometro.

Iniziamo richiamando la definizione di angolo

Date due semirette OA e OB aventi origine in comune O, si definisce angolo ciascuna delle due parti in cui il piano viene diviso dalle due semirette.

Il goniometro consente di misurare l’ampiezza di un angolo in gradi sessagesimali. La risoluzione (misura minima) tipica dei goniometri di utilizzo scolastico è pari ad 1°.

Esistono tanti tipi di goniometro che si differenziano per la misura massima (360° o 180°), per avere una singola o doppia scala graduata, ecc…

Nel nostro caso considereremo un comune goniometro a 360° con doppia scala graduata come quello riportato nella figura seguente.

Goniometro classico, a 360°, con doppia scala.

Il goniometro presenta un punto centrale detto centratore, una scala che cresce a partire da zero in maniera antioraria (indicata in rosso in figura) ed una scala che cresce a partire da zero in maniera oraria (indicata in verde in figura). Entrambe le scale fanno riferimento alla stessa serie di piccole linee ciascuna indicante la misura di 1° sessagesimale.

La presenza delle due scale di verso opposto ci consente di effettuare la misura di un angolo a partire da uno qualsiasi dei suoi lati. Infatti, così come quando misuriamo un segmento dobbiamo scegliere l’estremo di partenza sul quale posizionare lo zero del righello, anche quando misuriamo un angolo dobbiamo scegliere il lato di partenza.

Come si nota dalla figura precedente, dato un angolo AOB, la scelta del lato di partenza determina anche il verso dell’angolo (orario o antiorario) e conseguentemente anche quale delle due scale considerare nella lettura della misura. Il lettore attento noterà che l’ampiezza dell’angolo è indipendente dal lato di partenza scelto.

Possiamo definire allora la sequenza di operazioni necessarie alla corretta esecuzione della misura di un angolo.

  1. Si sceglie un lato di partenza a piacere.
  2. Se il lato di partenza si chiude sull’altro in senso antiorario, si userà la scala antioraria.
  3. Se il lato di partenza si chiude sull’altro in senso orario, si userà la scala oraria.
  4. Si posiziona il centratore nel vertice dell’angolo.
  5. Si allinea lo zero della scala scelta sul lato di partenza
  6. Si legge la misura della tacca più prossima al secondo lato facendo attenzione a leggere la misura sulla scala corretta prescelta.

Esempio pratico

Dato l’angolo mostrato in precedenza, scegliamo OA come lato di partenza, ciò vuol dire che l’angolo che vogliamo misurare è antiorario e pertanto dobbiamo tenere d’occhio la scala antioraria.

Centriamo il goniometro nel vertice O e posizioniamo lo zero della scala antioraria sul lato OA. La lettura del valore in cui il secondo lato OB intercetta la scala ci fornisce la misura di 38° come si vede dalla figura seguente.

La scelta del lato OA di partenza individua l’angolo come antiorario.

 

Ovviamente per lo stesso angolo avremmo potuto scegliere anche il lato OB come lato iniziale ottenendo la stessa misura.

Infatti scelto OB come lato di partenza, ciò vuol dire che l’angolo che vogliamo misurare è orario e pertanto dobbiamo tenere d’occhio la scala oraria.

Centriamo allora il goniometro nel vertice O e posizioniamo lo zero della scala oraria sul lato OB. La lettura del valore in cui il secondo lato OA intercetta la scala ci fornisce sempre la stessa misura di 38° come si vede dalla figura seguente.

La scelta del lato OB di partenza individua l’angolo come orario.

 

Nota 1 sul goniometro orario

In commercio esiste, tra i tanti, anche un tipo di goniometro a 360° ma che presenta la sola scala oraria come quello mostrato nella figura seguente. In tal caso il goniometro può essere usato per misurare qualsiasi tipo di angolo ma si è obbligati a scegliere il lato di partenza in modo che si individui un angolo orario.

Goniometro con sola scala oraria

Nota 2 sul goniometro con i gradi centesimali

Esiste un tipo di goniometro che spesso induce in errore gli studenti. E’ un goniometro che riporta anche la scala centesimale per la quale un angolo retto misura 100° ed un angolo piatto 200°. Tale scala non è molto utilizzata né tanto meno la si studia a scuola pertanto suggerisco di non acquistare questo tipo di goniometro o comunque di non tenere assolutamente in considerazione la scala centesimale.

Goniometro con scala centesimale

 

Nota 3 Goniometro con due scale aventi stesso zero

A volte è possibile trovare in commercio goniometri aventi due scale opposte ma che, a differenza del caso affrontato, hanno lo stessa origine. In tal caso troverete un solo zero sul goniometro, comune ad entrambe le scale. La misura si effettua in maniera del tutto analoga a quanto descritto in precedenza.

Goniometro a 360°, a due scale aventi lo stesso zero

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