In questo articolo mostreremo un metodo pratico per disegnare il circocentro di un triangolo usando solo le squadrette ed il compasso.
Fissiamo prima di tutto le definizioni di asse di un segmento e di circocentro.
L’asse relativo ad un lato di un triangolo è la retta perpendicolare a quel lato e passante per il suo punto medio.
Gli assi relativi ai lati di un triangolo sono tre perché tre sono i lati del triangolo.
Il circocentro di un triangolo è il punto di intersezione dei tre assi. Esso rappresenta inoltre il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
Punto O circocentro del triangolo ABC, intersezione dei tre assi.
Per trovare il circocentro è necessario allora disegnare gli assi dei tre lati.
La procedura per disegnare un asse è molto semplice. Rivediamola per un segmento generico AB e poi sarà facile applicarla ai tre lati di un triangolo.
Dato un segmento generico AB è possibile tracciare il suo asse nel seguente modo:
- Si apre il compasso ad una misura a piacere maggiore della metà di AB.
- Si punta il compasso nell’estremo A e si traccia un primo arco.
- Si punta il compasso nell’estremo B e si traccia un secondo arco.
- I due punti di intersezione dei due archi determinano l’asse del segmento
Asse di un segmento generico AB.
Se consideriamo i tre lati di un triangolo come semplici segmenti possiamo applicare a ciascun lato la procedura appena mostrata.
Dato allora un triangolo ABC, si può disegnare l’asse relativo ad AB aprendo il compasso più della metà di AB, puntando una volta in A ed una volta in B e tracciando i due archi di figura che determinano l’asse cercato.
Asse relativo al lato AB
Disegneremo poi l’asse relativo a BC aprendo il compasso più della metà di BC, puntando una volta in B ed una volta in C e tracciando i due archi di figura che determinano l’asse cercato.
Asse relativo al lato BC
Disegneremo infine l’asse relativo a AC aprendo il compasso più della metà di AC, puntando una volta in A ed una volta in C e tracciando i due archi di figura che determinano l’asse cercato.
Asse relativo a lato AC
I tre assi così trovati si intersecano nel punto O detto circocentro del triangolo.
Il circocentro rappresenta anche il centro della circonferenza circoscritta al triangolo, è dunque possibile tracciare tale circonferenza puntando il compasso in O ed aprendolo fino ad uno dei tre vertici del triangolo come mostrato nella figura successiva.
Il circocentro O è il centro della circonferenza circoscritta.
