Incentro con metodo pratico

Incentro con metodo pratico

In questo articolo mostreremo un metodo pratico per disegnare l’incentro di un triangolo usando solo la riga ed il compasso.

Definiamo prima di tutto i concetti di bisettrice ed incentro.

La bisettrice di un angolo è la semiretta avente origine nel vertice che divide l’angolo in due parti uguali.

Un triangolo avrà ovviamente tre angoli e quindi tre bisettrici.

L’incentro di un triangolo è il punto di intersezione delle tre bisettrici. Esso rappresenta inoltre il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.

Incentro del triangolo. Punto O di intersezione delle tre bisettrici.

Per trovare l’incentro di un triangolo è allora necessario disegnare le tre bisettrici.

La procedura per disegnare la bisettrice di un angolo è molto semplice, rivediamola per un angolo generico AOB e poi la applicheremo facilmente ai tre angoli di un triangolo.

Dato un angolo generico AOB è possibile tracciare la sua bisettrice nel seguente modo:

  1. Si apre il compasso ad una misura a piacere.
  2. Si punta il compasso nel vertice O e si traccia un arco che intersechi i due lati nei punti 1 e 2.
  3. Con la stessa apertura si punta il compasso prima in 1 e poi in 2 tracciando due archi che si intersecano nel punto 3.
  4. La bisettrice cercata passa per il vertice O e per il punto 3

Bisettrice di un angolo generico AOB

Se consideriamo i tre angoli di un triangolo come semplici angoli possiamo applicare a ciascun angolo la procedura appena mostrata.

Dato allora un triangolo ABC, si può disegnare la bisettrice relativa all’angolo BAC puntando il compasso nel vertice A, aprendolo a piacere e procedendo come visto in precedenza.

Bisettrice relativa all’angolo BAC

 

Disegneremo poi  la bisettrice relativa all’angolo ABC puntando il compasso nel vertice B, aprendolo a piacere e procedendo come visto in precedenza.

Bisettrice relativa all’angolo ABC

 

Disegneremo infine la bisettrice relativa all’angolo ACB puntando il compasso nel vertice C, aprendolo a piacere e procedendo come visto in precedenza.

Bisettrice relativa all’angolo ACB

Le tre bisettrici così trovate si intersecano nel punto O detto  incentro del triangolo.

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